O jogador se
apoia na mesa de bilhar, ajeita o taco para tocar a bola com delicadeza e
precisão. Ela rola na direção de uma das laterais, ricocheteia e volta na
diagonal, bate na outra lateral, e assim por diante. Se supuser que não existe
atrito entre a mesa e a bola e que ela não perca velocidade quando bate nas
laterais ela continuaria rolando para sempre. Mas e se o jogador faz o mesmo
com outra bola, a partir do mesmo local e com a mesma força, mas com a direção
um tiquinho de nada mais para a direita? Será que a trajetória dessa bola
ficará parecida com a anterior ou em pouco tempo ficará muito diferente?
Essa é apenas
uma das questões que o matemático pode fazer sobre tal cenário, não por que
está interessado no jogo, mas por que pode encarar as trajetórias da bola como
sistemas dinâmicos (Sistemas caóticos, no linguajar dos leigos). Yakov G.
Sinai, matemático russo da Universidade de Princeton, fez trabalhos importantes
nessa área; até existe um tipo especial de Bilhar chamado bilhar de Sinai. Ele que
recebe em maio, o premio Abel de 2014 por suas contribuições Matemáticas para
os sistemas dinâmicos e outras áreas, como teoria ergodica e Física Matemática.
No Bilhar de
Sinai, a bola perfeita (Sem massa, imune ao atrito) rola por uma mesa quadrada,
Porem com um disco Retirado de seu centro (esse disco também tem laterais que
impedem a bola cair da mesa). Se o jogador movimenta duas bolas a partir de uma
posição inicial e direção um pouquinho diferentes, a diferença entre as duas
trajetórias cresce exponencialmente. Ou seja, uma jogada no bilhar de Sinai é imprevisível,
pois ninguém consegue fazer uma tacada exatamente igual a outra para conseguir o
mesmo resultado. Yakov estudou o comportamento teórico dos gases.
Yakov teve
boas influencias matemáticas durante a vida. Seu avô, Benjamin Fedorovich kagan,
era coordenador do departamento de geometria diferencial na universidade de
Moscou (Rússia). Além disso, ele foi um dos grandes matemáticos do século 20,
com quem desenvolveu a entropia de Kolmogorov-Sinai. Diz eu trabalhar em Princeton,
de certa formao ajudou a ganhar o Abel: “aqui tem grandes cientistas. Sempre
encontro alguém a quem posso fazer as perguntas certas.”
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